1.已知雙曲線C1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F,且點(diǎn)F到雙曲線的一條漸近線的距離為$\sqrt{3}$,若點(diǎn)P(2,$\sqrt{3}$)在該雙曲線上,則該雙曲線的離心率為(  )
A.$\frac{\sqrt{6}}{2}$B.$\frac{\sqrt{10}}{2}$C.$\frac{5}{2}$D.$\frac{3}{2}$

分析 設(shè)F(c,0),漸近線方程為ay=bx,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可得b,由點(diǎn)P(2,$\sqrt{3}$)代入雙曲線,求出a,b,運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:由題意可設(shè)F(c,0),漸近線方程為ay=bx,
由題意可得d=$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=b=$\sqrt{3}$,點(diǎn)P(2,$\sqrt{3}$)在該雙曲線上,
可得$\frac{4}{{a}^{2}}-\frac{3}{3}=1$,解得a=$\sqrt{2}$,則c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$,
離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$.
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式,考查漸近線方程和離心率公式的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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