Question

6．設(shè)數(shù)列{a_n}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N^*，都有4S_n=a_n²+2a_n，其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n．

Answer 1

分析 當(dāng)n=1時，得a₁=2；當(dāng)n≥2時，由4a_n=4S_n-4S_n-1，得a_n-a_n-1=2，從而可得結(jié)論．

解答 解：當(dāng)n=1時，由4S₁=a₁²+2a₁，a₁＞0，得a₁=2，
當(dāng)n≥2時，由4a_n=4S_n-4S_n-1=（a_n²+2a_n）-（a_n-1²+2a_n-1），
得（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0，
因為a_n+a_n-1＞0，所以a_n-a_n-1=2，
故a_n=2+（n-1）×2=2n．
故答案為：2n．

點評 本題考查數(shù)列的通項公式及前n項和的求法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．