Question

12．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過點F的直線交拋物線于A，B兩點（A在第一象限），過點A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，若∠AFE=60°，則△AFE的面積為（　�。�

• A． $4\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的性質(zhì)，利用夾角公式，求出A 的坐標(biāo)，即可計算三角形的面積．

解答 解：拋物線的焦點為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1．
設(shè)E（-1，2a），則A（a²，2a），
∴k_AF=$\frac{2a}{{a}^{2}-1}$，k_EF=-a，
∴tan60°=$\frac{-a-\frac{2a}{{a}^{2}-1}}{1-a•\frac{2a}{{a}^{2}-1}}$，∴a=$\sqrt{3}$，∴A（3，2$\sqrt{3}$），
∴△AFE的面積為$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$
故選：A．

點評 本題考查了拋物線的性質(zhì)，三角形的面積計算，屬于中檔題．