2．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a，b，c∈（0，1）），已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為2，則$\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{32}{3}$B．$\frac{28}{3}$C．$\frac{16}{3}$D．4

分析 由題意可得：3a+2b+0•c=2，即3a+2b=2．a，b，c∈（0，1）），再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：由題意可得：3a+2b+0•c=2，即3a+2b=2．a，b，c∈（0，1）），
∴$\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}$=$\frac{1}{2}（3a+2b）$$（\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}）$=$\frac{1}{2}（\frac{20}{3}+\frac{4b}{a}+\frac{a}）$$≥\frac{1}{2}$$（\frac{20}{3}+2\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}}）$=$\frac{16}{3}$，當且僅當a=2b=$\frac{1}{2}$時取等號．
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)學期望計算公式、“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實”．經過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（　�。�
A．甲B．乙C．丙D．丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a2a3a4=21，且$\frac{15}{{{S_3}{S_5}}}+\frac{35}{{{S_5}{S_7}}}+\frac{21}{{{S_7}{S_3}}}=\frac{3}{7}$．則a3等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．將函數(shù)$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向左平移$\frac{1}{4}$個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為（　　）
A．$y=2sin（2x+\frac{2π}{3}）$B．$y=2sin（2x+\frac{5π}{12}）$C．$y=2sin（2x-\frac{π}{3}）$D．$y=2sin（2x-\frac{π}{12}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．復數(shù)z=$\frac{2{i}^{2}+4}{i+1}$的虛部為（　�。�
A．-3B．-1C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知點G（5，4），圓C1：（x-1）2+（y-4）2=25，過點G的動直線l與圓C1，相交于兩點E、F，線段EF的中點為C．
（Ⅰ）求點C的軌跡C2的方程；
（Ⅱ）若過點A（1，0）的直線l1：kx-y-k=0，與C2相交于兩點P、Q，線段PQ的中點為M，l1與l2：x+2y+2=0的交點為N，求證：|AM|•|AN|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．按照圖中的程序框圖執(zhí)行，若M處條件是k＞16，則輸出結果為（　�。�
A．15B．16C．31D．32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{3-x}$（0＜x＜3）的最小值為（　�。�
A．1B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，過點F的直線交拋物線于A，B兩點（A在第一象限），過點A作準線l的垂線，垂足為E，若∠AFE=60°，則△AFE的面積為（　�。�
A．$4\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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