Question

8．某租賃公司擁有汽車(chē)100輛．當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3 00元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加5元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛．租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)15，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)5元．
（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為360元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？
（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

分析 （1）求出未租出的車(chē)輛數(shù)，即可推出租出的輛數(shù)．
（2）設(shè)每輛車(chē)的月租金定為x元，得到租賃公司的月收益為：f（x）=-$\frac{1}{5}$（x-4 05）²+307 05，利用二次函數(shù)求解最值即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3 60元時(shí)，未租出的車(chē)輛數(shù)為$\frac{360-300}{5}$=12，…（2分）
所以這時(shí)租出了100-12=88輛車(chē)．…（4分）
（2）設(shè)每輛車(chē)的月租金定為x元，…（5分）
則租賃公司的月收益為：f（x）=$（{100\;-\frac{x-300}{5}}）$（x-15）-$\frac{x-300}{5}$×5
=$-\frac{1}{5}{x^2}+162x-2100$=-$\frac{1}{5}$（x-405）²+30705．…（8分）
所以，當(dāng)x=405 時(shí)，f（x）最大，其最大值為f（405）=30705．…（11分）
當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為405元時(shí)，月收益最大，其值為30705元．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)際問(wèn)題的解決方法，考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．