【題目】未來創(chuàng)造業(yè)對零件的精度要求越來越高.打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機來實現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預(yù)計在未來會有發(fā)展空間.某制造企業(yè)向高校打印實驗團隊租用一臺打印設(shè)備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件，從中隨機抽取個零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖（單位：）.

（1）計算平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）假設(shè)這臺打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑服從正態(tài)分布，該團隊到工廠安裝調(diào)試后，試打了個零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：、、、、，試問此打印設(shè)備是否需要進一步調(diào)試？為什么？

參考數(shù)據(jù)：，，，，.

【答案】(1) (2) 機器異常，需要進一步調(diào)試

【解析】

（1）由均值與方差的定義公式計算；

（2）由正態(tài)分布求得概率后知零件內(nèi)徑在外的概率只有0.0026，而在外，因此機器異常．

（1） ，

，

所以.

（2）結(jié)論：需要進一步調(diào)試.

理由如下：如果機器正常工作，則服從正態(tài)分布，

，

零件內(nèi)徑在之外的概率只有，

而，根據(jù)原則，知機器異常，需要進一步調(diào)試.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假：

（1）任何有理數(shù)都是實數(shù)；

（2）存在一個實數(shù)，能使成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

（Ⅱ）若過且與直線垂直的直線與曲線相交于兩點，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點，與橢圓分別交于與不同四點，直線的斜率滿足．已知當(dāng)與軸重合時，，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點坐標(biāo)并求出此定值；若不存在，說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)與軸重合時，垂直于軸，得,得,從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把坐標(biāo)化，可得點的軌跡是橢圓，從而求得定點和點.

試題解析：當(dāng)與軸重合時，, 即,所以垂直于軸，得，，, 得,橢圓的方程為.

焦點坐標(biāo)分別為, 當(dāng)直線或斜率不存在時，點坐標(biāo)為或;

當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)斜率分別為, 設(shè)由, 得：

, 所以:，, 則：

. 同理：, 因為

, 所以, 即, 由題意知, 所以

， 設(shè)，則，即，由當(dāng)直線或斜率不存在時，點坐標(biāo)為或也滿足此方程，所以點在橢圓上.存在點和點，使得為定值，定值為.

考點：圓錐曲線的定義，性質(zhì)，方程.

【方法點晴】本題是對圓錐曲線的綜合應(yīng)用進行考查，第一問通過兩個特殊位置，得到基本量，，得,,從而得橢圓的方程，第二問由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，本題的關(guān)鍵是從這個角度出發(fā)，把坐標(biāo)化，求得點的軌跡方程是橢圓，從而求得存在兩定點和點.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知，，.

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的兩個零點為，記，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某實驗室一天的溫度(單位：)隨時間(單位：)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：.

（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；

（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于，則在哪段時間實驗室需要降溫？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列不等式的解集：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個負數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是底面邊長為1的正三棱錐，分別為棱長上的點，截面底面，且棱臺與棱錐的棱長和相等.（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）

（1）證明：為正四面體；

（2）若，求二面角的大�。唬ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（3）設(shè)棱臺的體積為，是否存在體積為且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺有相同的棱長和？若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由.

（注：用平行于底的截面截棱錐，該截面與底面之間的部分稱為棱臺，本題中棱臺的體積等于棱錐的體積減去棱錐的體積.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，如將年人流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨立．

（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（，）

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行最多，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：

年流入量

發(fā)電機最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為4000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損600萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？

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