Question

已知奇函數(shù)y=f（x）是定義在（-2，2）上的增函數(shù)，若f（m-1）+f（2m-1）＜0，則m的取值范圍是

-

1

2

＜m＜

2

3

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)是奇函數(shù)，將f（m-1）+f（2m-1）＜0，轉(zhuǎn)化為f（m-1）＜-f（2m-1）=f（1-2m），然后利用單調(diào)性求范圍．

解答：解：由f（m-1）+f（2m-1）＜0，得f（m-1）＜-f（2m-1），
因?yàn)閥=f（x）是奇函數(shù)，所以f（m-1）＜-f（2m-1）=f（1-2m），
又因?yàn)閥=f（x）是定義在（-2，2）上的增函數(shù)，
所以

-2＜m-1＜2 -2＜2m-1＜2 m-1＜1-2m

，即

-1＜m＜3 - 1 2 ＜m＜ 3 2 m＜ 2 3

，所以-

1

2

＜m＜

2

3

，
即m的取值范圍是-

1

2

＜m＜

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．