4．已知函數(shù)f（x）=1+x+$\sqrt{1+10x-3{x^2}}$，若存在兩個(gè)不相等的正整數(shù)a，b，滿足f（a）=f（b），則a+b等于（　�。�
A．5B．4C．3D．2

分析 由1+10x-3x2≥0，可得$\frac{5}{3}$-$\frac{2\sqrt{7}}{3}$≤x≤$\frac{5}{3}$+$\frac{2\sqrt{7}}{3}$，利用x∈Z，得到x只能是1，2，3，根據(jù)f（2）=f（3）=6，即可求出a+b．

解答 解：由1+10x-3x2≥0，可得$\frac{5}{3}$-$\frac{2\sqrt{7}}{3}$≤x≤$\frac{5}{3}$+$\frac{2\sqrt{7}}{3}$，
∵x∈Z，∴x只能是1，2，3，
可得f（2）=f（3）=6，
∴a+b=2+3=5．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生解不等式的能力，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．從重量分別為1，2，3，4，…，10，11克的砝碼（每種砝碼各一個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為10克的方法總數(shù)為m，下列各式的展開式中x10的系數(shù)為m的選項(xiàng)是（　�。�
A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x11）
B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+11x）
C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+11x11）
D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）…（1+x+x2+…+x11）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在一次小型抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：一個(gè)不透明的口袋中共有6個(gè)大小相同的球，它們是1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，和4個(gè)白球，從中抽到紅球中50元，抽到黃球中10元，抽到白球不中獎(jiǎng)．某人從中一次性抽出兩球，求：
（1）該人中獎(jiǎng)的概率；
（2）該人獲得的總獎(jiǎng)金X（元）的分布列和均值E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．小明為了更好地把握回歸分析的知識(shí)，他試圖用流程圖形象地表示建立回歸模型的過程：

則最適合填寫流程圖中空白框的一項(xiàng)是（　　）
A．預(yù)報(bào)B．計(jì)算真實(shí)值yC．比較模型效果D．殘差異常分析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且|PF|=2，雙曲線C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線恰好過P點(diǎn)，則雙曲線C2的離心率為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E為A1C的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：D1E∥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求證：BC⊥A1C；
（Ⅲ）若A1A=AB，求二面角A1-AC-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)舉行“賀歲杯”足球友誼賽，每支球隊(duì)都要與其它三支球隊(duì)進(jìn)行比賽，且比賽要分出勝負(fù)．若甲、乙、丙隊(duì)的比賽成績分別是兩勝一負(fù)、全敗、一勝兩負(fù)，則丁隊(duì)的比賽成績是全勝．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．某生產(chǎn)基地有五臺(tái)機(jī)器設(shè)備，現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成，每臺(tái)機(jī)器完成每項(xiàng)工作獲得的效益值如表所示．若每臺(tái)機(jī)器只完成一項(xiàng)工作，且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大，則下列描述正確的是②⑤ 
①甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作
②乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作
③丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作
④丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作
⑤戊可以承擔(dān)第四項(xiàng)工作
請把描述正確說法的代號(hào)寫到橫線上．
工作
效益
機(jī)器		一二三四五
甲1517141715
乙2223212020
丙913141210
丁7911911
戊1315141511

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ex+2ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為-1．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x2+1＜ex．

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