16．函數(shù)$y=tanx+cotx（{0＜x＜\frac{π}{4}}）$的值域?yàn)椋?，+∞）．

分析 根據(jù)x的范圍，求出tanx的范圍，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出函數(shù)的值域即可．

解答 解：∵0＜x＜$\frac{π}{4}$，
∴tanx∈（0，1），
故y=tanx+cotx=tanx+$\frac{1}{tanx}$≥2$\sqrt{tanx•\frac{1}{tanx}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)tanx=1時(shí)“=”成立，
而tanx∈（0，1），
故y＞2，
故函數(shù)的值域是（2，+∞），
故答案為：（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的值域問(wèn)題，考查正切函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．

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