【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度)的直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為: 為參數(shù)).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

(2)若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程,若分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.

【答案】(1)的直角坐標(biāo)方程為, , 的普通方程為;(2) .

【解析】試題分析:1利用即可求曲線的直角坐標(biāo)方程,利用平方法消去參數(shù)可得曲線的普通方程;(2)設(shè),根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式、輔助角公式及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析:(1)的極坐標(biāo)方程是 ,整理得 的直角坐標(biāo)方程為, .

曲線 ,故的普通方程為

代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程,則曲線的參數(shù)方程為: ,設(shè),則點(diǎn)到曲線的距離為

.

當(dāng)時(shí), 有最小值,所以的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(2)若f(1)=2,證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).

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【題目】下列命題中,正確的命題有__________

①回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心,且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn);

②將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后,方差不變;

③用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果, 越接近,說(shuō)明模型的擬合效果越好;

④用系統(tǒng)抽樣法從名學(xué)生中抽取容量為的樣本,將名學(xué)生從編號(hào),按編號(hào)順序平均分成組(號(hào), 號(hào), 號(hào)),若第組抽出的號(hào)碼為,則第一組中用抽簽法確定的號(hào)碼為號(hào).

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(2)證明:當(dāng)時(shí),總有.

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