【題目】已知f(x)= (ax﹣a﹣x)(a>0且a≠1).
(1)判斷f(x)的奇偶性.
(2)討論f(x)的單調(diào)性.
(3)當x∈[﹣1,1]時,f(x)≥b恒成立,求b的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵f(x)= ,
所以f(x)定義域為R,
又f(﹣x)= (a﹣x﹣ax)=﹣ (ax﹣a﹣x)=﹣f(x),
所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)
(2)解:任取x1<x2
則f(x2)﹣f(x1)= (ax2﹣ax1)(1+a﹣(x1+x2))
∵x1<x2,且a>0且a≠1,1+a﹣(x1+x2)>0
①當a>1時,a2﹣1>0,ax2﹣ax1>0,則有f(x2)﹣f(x1)>0,
②當0<a<1時,a2﹣1<0.,ax2﹣ax1<0,則有f(x2)﹣f(x1)>0,
所以f(x)為增函數(shù)
(3)解:當x∈[﹣1,1]時,f(x)≥b恒成立,
即b小于等于f(x)的最小值,
由(2)知當x=﹣1時,f(x)取得最小值,最小值為 ( )=﹣1,
∴b≤﹣1.
求b的取值范圍(﹣∞,﹣1]
【解析】(1)由函數(shù)的解析式可求函數(shù)的定義域,先證奇偶性:代入可得f(﹣x)=﹣f(x),從而可得函數(shù)為奇函數(shù);(2)再證單調(diào)性:利用定義任取x1<x2 , 利用作差比較f(x1)﹣f(x2)的正負,從而確當f(x1)與f(x2)的大小,進而判斷函數(shù)的單調(diào)性;(3)對一切x∈[﹣1,1]恒成立,轉(zhuǎn)化為b小于等于f(x)的最小值,利用(2)的結(jié)論求其最小值,從而建立不等關(guān)系解之即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出如下四個圖形,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
( I)判斷f(x)的奇偶性;
( II)求證:f(x)+f( )為定值;
(III)求 + + +f(1)+f(2015)+f(2016)+f(2017)的值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸正半軸(兩坐標系取相同的單位長度)的直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程;
(2)若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程,若分別是曲線和曲線上的動點,求的最小值.
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【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 合 計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
合 計 | 60 | 50 | 110 |
根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結(jié)論是( )
(參考公式與數(shù)據(jù):X2= .當X2>3.841時,有95%的把握說事件A與B有關(guān);當X2>6.635時,有99%的把握說事件A與B有關(guān); 當X2<3.841時認為事件A與B無關(guān).)
A.有99%的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B.有99%的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”.
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