【題目】《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著,全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就。“更相減損術(shù)”便出自其中,原文記載如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也!逼浜诵乃枷刖幾g成如示框圖,若輸入的,分別為45,63,則輸出的為( )
A. 2B. 3C. 5D. 9
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓.
(1)求圓錐的母線與底面所成的角;
(2)過底面中心且平行于母線的截平面,若截面與圓錐側(cè)面的交線是焦參數(shù)(焦點到準(zhǔn)線的距離)為的拋物線,求圓錐的全面積;
(3)過底面點作垂直且于母線的截面,若截面與圓錐側(cè)面的交線是長軸為的橢圓,求橢圓的面積(橢圓號的面積)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開,通過以新能源汽車替代汽/柴油車,中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本2500萬元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本萬元,且.由市場調(diào)研知,每輛車售價5萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2018年的利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額-成本)
(2)2018年產(chǎn)量為多少百輛時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】已知,函數(shù)
討論的單調(diào)性;
若是的極值點,且曲線在兩點 處的切線相互平行,這兩條切線在軸上的截距分別為,求的取值范圍
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【題目】某工廠有兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,第一車間有工人200人,第二車間有工人400人,為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率,采用分層抽樣的方法抽取工人,并對他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時間(單位:min)分別進行統(tǒng)計,得到下列統(tǒng)計圖表(按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分組).
分組 | 頻數(shù) |
[55,65) | 2 |
[65,75) | 4 |
[75,85) | 10 |
[85,95] | 4 |
合計 | 20 |
第一車間樣本頻數(shù)分布表
(Ⅰ)分別估計兩個車間工人中,生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間小于75min的人數(shù);
(Ⅱ)分別估計兩車間工人生產(chǎn)時間的平均值,并推測哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)
(Ⅲ)從第一車間被統(tǒng)計的生產(chǎn)時間小于75min的工人中,隨機抽取3人,記抽取的生產(chǎn)時間小于65min的工人人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】圓的方程為:,為圓上任意一點,過作軸的垂線,垂足為,點在上,且.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)過點的直線與曲線交于、兩點,點的坐標(biāo)為,的面積為,求的最大值,及直線的方程.
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,給出下列命題:
①當(dāng)時, ②函數(shù)有3個零點
③的解集為 ④,都有
其中正確命題的個數(shù)是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O經(jīng)過橢圓C:=1(a>b>0)的兩個焦點以及兩個頂點,且點(b,)在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l與圓O相切,與橢圓C交于M、N兩點,且|MN|=,求直線l的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖(見下圖).
(1)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過的把握認為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”?
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | |||
不獲獎 | |||
合計 |
附表及公式:
,其中
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