已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(-cosx，cosx)，
c
=(-1，0)．
（1）若x=
π
6
，求向量
a
，
c
的夾角；
（2）已知f(x)=2
a
•
b
+1，且x∈[
π
2
，
9π
8
]，當f(x)=
2
2
時，求x的值并求f（x）的值域．
分析：（1）兩向量的夾角余弦等于兩向量的數(shù)量積除以兩向量的模的乘積；
（2）利用向量的加減運算化簡函數(shù)f（x），最終化成一個角的一個三角函數(shù)的形式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的值域．
解答：解：（1）cos?
a
，
c
＞=
a
•
c
|
a
||
c
|
=
-cosx
cos2x+sin2x
(-1)2+02
=-cosx
=-cos
π
6
=cos
5π
6
EM=
3
3
a∴?
a
，
c
＞=
5π
6
（4分）
（2）f(x)=2
a
•
b
+1=2（-cos2x+sinxcosx）+1=2sinxcosx-（2cos2x-1）
=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
)
由f(x)=
2
2
，得sin(2x-
π
4
)=
1
2
∵x∈[
π
2
，
9π
8
]∴2x-
π
4
∈[
3π
4
，2π]
∴當2x-
π
4
=
5π
6
，即x=
13π
24
時，f(x)=
2
2
（10分）
點評：考查向量的運算法則；利用法則求向量的夾角；三角函數(shù)的公式和性質(zhì)．本題解答的關(guān)鍵是函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)的運用，解題時，注意三角函數(shù)性質(zhì)的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）設(shè)
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
+λ（λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(
π
4
，0)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
5π
12
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1的圖象相鄰對稱軸間距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）設(shè)f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

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