Question

6．在六棱柱ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁中．
（1）化簡(jiǎn)$\overrightarrow{{{A}_{1}F}_{1}}$-$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{{CC}_{1}}$，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量．
（2）化簡(jiǎn)$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{{CC}_{1}}$+$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{{{B}_{1}D}_{1}}$，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量．

Answer 1

分析 根據(jù)六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，所有的側(cè)棱平行且相等，相對(duì)的兩條邊平行且相等，
結(jié)合空間向量的加法與減法運(yùn)算的三角形法則，求出答案并畫出圖形．

解答 解：（1）六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，
$\overrightarrow{{{A}_{1}F}_{1}}$-$\overrightarrow{EF}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{{CC}_{1}}$=$\overrightarrow{AF}$+$\overrightarrow{FE}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$
=$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{{CC}_{1}}$
=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{{DD}_{1}}$
=$\overrightarrow{{AD}_{1}}$，如圖1所示；

（2）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{{CC}_{1}}$+$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{{{B}_{1}D}_{1}}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DE}$）+（$\overrightarrow{{{B}_{1}D}_{1}}$+$\overrightarrow{{CC}_{1}}$）
=（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AB}$）+（$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{{DD}_{1}}$）
=$\overrightarrow{0}$+$\overrightarrow{{BD}_{1}}$
=$\overrightarrow{{BD}_{1}}$，如圖2所示：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的加法、減法運(yùn)算的三角形法則以及畫法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．