【題目】已知點F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點，點A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點P是拋物線C上的一個動點，設(shè)點P到直線的距離為，設(shè)點P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，將的長度轉(zhuǎn)化為點縱坐標(biāo)到準(zhǔn)線的距離，從而得到，求出拋物線方程.

（2）將拋物線上點的到直線的距離轉(zhuǎn)化為直線與拋物線相切時，兩平行線之間的距離.

（3）利用拋物線定義，將轉(zhuǎn)化為的長度，從而的值等于焦點到直線的距離，再求出其最小值.

（1）拋物線，

所以拋物線的準(zhǔn)線為

由拋物線的定義得，，

解得，所以拋物線的方程為

（2）設(shè)直線的平行線：與拋物線相切，

整理得

得

故所求的最小值為

（3）由直線是拋物線的準(zhǔn)線，

所以的最小值等于到直線的距離：

故所求的最小值為.

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【題目】在某項體能測試中，規(guī)定每名運動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為，乙每次通過的概率為，且甲乙每次是否通過相互獨立.

(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；

(Ⅱ)記為甲乙兩人參加體能測試的次數(shù)和，求的分布列和期望.

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【題目】是偶函數(shù)，

(1) 求的值；

(2)當(dāng)時，設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為、，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足為線段的中點，且AB⊥。

（I）求橢圓C的離心率；

（II）若過A、B、三點的圓與直線：相切，求橢圓C的方程；

（III）在（I）的條件下，過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點，在x軸上是否存在點P(m，0)使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由。

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【題目】已知函數(shù)（），.

（1）當(dāng)在處的切線與直線垂直時，方程有兩相異實數(shù)根，求的取值范圍；

（2）若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，求使不等式在上恒成立的的取值范圍.

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【題目】如圖，在三棱錐中，為中點，在平面內(nèi)的射影在上，，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，且和滿足： ．

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，求的前項和；

（3）在(2)的條件下，對任意,都成立，求整數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知點A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點B為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時，點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算:(1) ;

(2) .

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