判斷函數(shù)f（x）=x3-2x2+5在區(qū)間[-2，2]上的單調(diào)性，并求其在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)的正負，可得f（x）=x3-2x2+5在區(qū)間[-2，2]上的單調(diào)性，即可求出極值，然后求區(qū)間端點處的函數(shù)值，進行大小比較即可．
解答： 解：f′（x）=3x2-4x=3x（x-
4
3
），
令f′（x）=0，得x=0或
4
3
，
所以函數(shù)在（-2，0），（
4
3
，2）上單調(diào)遞增，在（0，
4
3
）上單調(diào)遞減，
因為f（-2）=-8-8+5=-11，f（0）=8，f（
4
3
）=
103
27
，f（2）=8-8+5=5，
所以f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為5，最小值為-11．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
cos（x-
π
12
），x∈R．
（1）求f（
π
3
）的值；    
（2）若cosθ=
3
5
，θ∈（0，
π
2
），求f（2θ-
π
6
）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
2
，求下列各式的值：
（1）
cosα+sinα
cosα-sinα

（2）2sin2α-sinαcosα+cos2α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|
（Ⅰ）當a=4時，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a=4時，求f（x）在區(qū)間（1，
9
2
）上的最值；
（Ⅲ）設(shè)a≠0函數(shù)f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，請分別求出p，q的取值范圍（用a表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax3-9x2+6（a-2）x+2，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（m+1）3＜（3-2m）3，試求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù)．
（1）求這3個數(shù)和為18的概率；
（2）這3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時組數(shù)的值是2）．求組數(shù)的值是1時的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax（a∈R），
（1）當a=2時，求y=f（x）在點x=1的切線方程；
（2）若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l過點（3，4），且（-2，1）是它的一個方向向量，則直線l的方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案