13．已知n為正整數(shù)，在（1+x）2n與（1+2x3）n展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)相同，求：
（1）n的值．
（2）（1+2x3）n展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

分析 （1）由題意可得${C}_{2n}^{3}$=${C}_{n}^{1}•2$，由此求得n的值．
（2）利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第二項(xiàng)，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得結(jié)果．

解答 解：（1）根據(jù)（1+x）2n與（1+2x3）n展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)相同，可得${C}_{2n}^{3}$=${C}_{n}^{1}•2$，
求得n=2．
（2）∵（1+2x3）n=（1+2x3）2展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第二項(xiàng)為 ${C}_{2}^{1}$•2x3=4x3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為△ABC的中心，D是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$[（2-2λ）$\overrightarrow{OD}$+（1+2λ）$\overrightarrow{OC}$]（λ∈R），則點(diǎn)P的軌跡一定過(guò)△ABC的（　�。�
A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心

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4．已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，f（x+1）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$，則f（1）•f（2）•f（3）…f（23）的值為3．

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)G，H，求△OEF的面積最大時(shí)弦長(zhǎng)|GH|的取值范圍．

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8．函數(shù)y=$\frac{2}{x}$-lnx的零點(diǎn)所在區(qū)間是（　�。�
A．（3，4）B．（2，3 ）C．（1，2 ）D．（0，1）

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18．已知（x1，y1），（x2，y2）是方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+m}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1}\end{array}\right.$的兩組解，求（x1-x2）2+（y1-y2）2的最大值．

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5．在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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2．△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a-bsin（$\frac{π}{2}$-C）=c•sinB．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

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3．某學(xué)校甲、乙兩個(gè)班各派10名同學(xué)參加英語(yǔ)口語(yǔ)比賽，并記錄他們的成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖．現(xiàn)擬定在各班中分?jǐn)?shù)超過(guò)本班平均分的同學(xué)為“口語(yǔ)王”．
（Ⅰ）記甲班“口語(yǔ)王”人數(shù)為m，乙班“口語(yǔ)王”人數(shù)為n，比較m，n的大�。�
（Ⅱ）求甲班10名同學(xué)口語(yǔ)成績(jī)的方差．

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同步練習(xí)冊(cè)答案