Question

若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在平面直角坐標系中的圖象（部分）如圖所示，其中ω＞0，|φ|≤π．
（1）若x∈R，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[-

π

6

，

π

12

]，求函數(shù)的值域．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得所給函數(shù)的單調(diào)性．
（2）由條件利用、正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)y的值域．

解答： 解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=1，由

T

2

=

π

ω

=

2π

3

-

π

3

，求得ω=3．
再根據(jù)五點法作圖可得3×

π

3

+φ=2π，∴φ=π，∴函數(shù)y=sin（3x+π）=-sin3x，
故此函數(shù)的增區(qū)間即為y=sin3x的減區(qū)間，此函數(shù)的減區(qū)間即為y=sin3x的增區(qū)間．
由2kπ+

π

2

≤3x≤2kπ+

3π

2

，求得

2kπ

3

+

π

6

≤x≤

2kπ

3

+

π

2

，故要求函數(shù)的增區(qū)間為[

2kπ

3

+

π

6

，

2kπ

3

+

π

2

]，k∈z．
由2kπ-

π

2

≤3x≤2kπ+

π

2

，求得

2kπ

3

-

π

6

≤x≤

2kπ

3

+

π

6

，故要求函數(shù)的減區(qū)間為[

2kπ

3

-

π

6

，

2kπ

3

+

π

6

]，k∈z．
（2）若x∈[-

π

6

，

π

12

]，則3x∈[-

π

2

，

π

4

]，sin3x∈[-1，

2

2

]，求得函數(shù)y的值域為[-

2

2

，1]．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．