已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x-3
（Ⅰ）求f(
π
3
)的值
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
6
，
π
4
]的最大值和最小值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（2x+
π
6
）-2，代值計(jì)算可得；
（2）由（1）知f(x)=2sin(2x+
π
6
)-2，由x∈[-
π
6
，
π
4
]結(jié)合三角函數(shù)的值域可得．
解答： 解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=
3
sin2x+2cos2x-3
=
3
sin2x+cos2x-2=2sin（2x+
π
6
）-2，
代值計(jì)算可得f(
π
3
)=2sin（
2π
3
+
π
6
）-2=-1
（2）由（1）知f(x)=2sin(2x+
π
6
)-2，
∵x∈[-
π
6
，
π
4
]，∴2x+
π
6
∈[-
π
6
，
2π
3
]，
∴sin（
2π
3
+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，
∴f（x）∈[-3，0]
∴f（x）最大值為0，最小值為-3
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

討論下列函數(shù)的單調(diào)性與極值：
（1）y=6x2-x-2；
（2）y=2-x-x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=2x，過(guò)點(diǎn)Q（2，1）作一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)任意的正整數(shù)n都有f（n+1）=f（n）+f（1）成立，f（1）=2，求f（1）+f（2）+…+f（10）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

Rt△ABC的斜邊AB在平面α內(nèi)，AC和BC與a所成的角分別為30°與45°，CD是斜邊上的高，求CD與平面α所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形AP1P2P3的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)B，C分別是邊P1P2，P2P3的中點(diǎn)，沿AB，BC，CA折疊成一個(gè)三棱錐P-ABC（使P1，P2，P3重合于點(diǎn)P），則三棱錐P-ABC的外接球的體積為（　�。�
A、24π
B、8
6
π
C、4
6
π
D、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖中的楊輝三角最早出現(xiàn)于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》．它有很多奇妙的性質(zhì)，如每個(gè)數(shù)等于它肩上兩數(shù)之和．記圖中從上到下第i行從左到右第j個(gè)數(shù)為（i，j）．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（n+2，3），n∈N*．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
Sn
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n證明：1≤Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為100，則輸出S的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，則下列關(guān)系式成立的是（　　）
A、f（3）＜f（4）
B、f（3）＜-f（-4）
C、-f（-3）＜f（-4）
D、f（-3）＞f（-4）

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