討論下列函數(shù)的單調(diào)性與極值：
（1）y=6x2-x-2；
（2）y=2-x-x2．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）求出y′=12x-1，運用導數(shù)判斷單調(diào)性，極值問題，
（2）求出y=2-x-x2，y′=-1-2x，運用導數(shù)判斷單調(diào)性，極值問題．
解答： 解：（1）y=6x2-x-2，
y′=12x-1，
∵當x＞
1
12
時，y′=12x-1＞0，
當x＜
1
12
時，y′=12x-1＜0，
當x=
1
12
時，y′=12x-1=0，
∴（
1
12
，+∞）單調(diào)遞增，（-∞，
1
12
）單調(diào)遞減，
當x=
1
12
時，f（x）極小值=f（
1
12
）=-
49
24
，
（2）∵y=2-x-x2，y′=-1-2x
∴當x=-
1
2
時，y′=0，
當x＜-
1
2
時，y′＞0，
當x＞-
1
2
時，y′＜0，
∴當x=-
1
2
時，f（x）極大=f（-
1
2
）=
9
4
，
∴（-
1
2
，+∞）單調(diào)遞減，（-∞，-
1
2
）單調(diào)遞增．
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性，極值求解與判斷，屬于容易題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點，焦點在x軸的橢圓C．它的離心率為
1
2
且曲線C過點（0，
3
）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過點D（1，0）作一條直線與曲線C交于A，B兩點．過A，B作直線x=4的垂線，垂足依次為M，N．求證：直線AN與BM交于定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列說法：
①函數(shù)f（x）=
x
在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
②若f（x）=
x+2
x+1
在區(qū)間（a，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a＞-1；
③函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）沒有零點；
④函數(shù)f（x）=
-x-1，x≤-1
0，-1＜x＜1是偶函數(shù)
x-1，x≥1
；
其中所有正確說法的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（2x2-3x+1），g（x）=loga（x2+2x-5）（a＞0，a≠1），若f（x）＞g（x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條直線過點P（-3，-
3
2
），且圓x2+y2=25的圓心到該直線的距離為3，則該直線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心在y軸上且過點（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：xlgx=
x3
100
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知λ∈R，函數(shù)f（x）=cosx（λsinx-cosx）+cos2（
π
2
-x），且f（-
π
3
）=f（0），求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x-3
（Ⅰ）求f(
π
3
)的值
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
6
，
π
4
]的最大值和最小值．

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