Question

1．已知△ABC滿足$|{\overrightarrow{AB}}|=1，\;|{\overrightarrow{BC}}|=\sqrt{3}，\;|{\overrightarrow{CA}}|=1$，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{3}{2}$，又設D是BC邊中線AM上一動點，則$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 建立平面直角坐標系，代入各點坐標計算．

解答 解：以BC所在直線為x軸，以BC邊上的高為y軸建立平面直角坐標系如圖：
則A（0，$\frac{1}{2}$），B（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0），C（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0），設D（0，a）．
則$\overrightarrow{AB}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\sqrt{3}$，0），$\overrightarrow{BD}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a）．
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}×0$=-$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}+a×0$=$\frac{3}{2}$．
故答案為$-\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$；

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題．