14．歐拉（Leonhard  Euler，國籍瑞士）是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個(gè)公式在復(fù)變函數(shù)理論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)此公式可知，表示的復(fù)數(shù)e-iπ在復(fù)平面內(nèi)位于
（　　）
A．第一象限B．在實(shí)數(shù)軸上C．第三象限D．第四象限

分析 復(fù)數(shù)e-iπ=cos（-π）+isin（-π）=-1，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：復(fù)數(shù)e-iπ=cos（-π）+isin（-π）=-1，位于復(fù)平面內(nèi)的實(shí)數(shù)軸上．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了歐拉公式、復(fù)數(shù)的三角形式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知sinα=-$\frac{2}{3}$，則cos（π-2α）=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．-$\frac{1}{9}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=sin（-2x）+cos2x的單調(diào)增區(qū)間為[$-\frac{3π}{8}$+kπ，-$\frac{π}{8}$+kπ]（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=（2x+b）ex，F(xiàn)（x）=bx-lnx，b∈R．
（1）若b＜0，且存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求b的取值范圍；
（2）若F（x+1）＞b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知$sin（\frac{π}{2}-α）=\frac{1}{4}$，則cos2α的值是（　�。�
A．$\frac{7}{8}$B．$-\frac{7}{8}$C．$\frac{8}{9}$D．$-\frac{8}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)$y=sin（{2x+φ}）（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的圖象的對稱中心在區(qū)間$（{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}）$內(nèi)有且只有一個(gè)，則φ的值可以是（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{2+i}{1-2i}$=（　�。�
A．-iB．$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}$iC．iD．$\frac{4}{3}$-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知集合M={x|x2-x-2≤0}，N={y|y=2x}，則M∩N=（　�。�
A．（0，2]B．（0，2）C．[0，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，則下列四個(gè)函數(shù)：f1（x）=2log2（x+2），f2（x）=log2（x+2），f3（x）=log2（x+2）2，f4（x）=log22x，為“同形”函數(shù)的是（　�。�
A．f1（x）與f3（x）B．f2（x）與f4（x）C．f1（x）與f2（x）D．f3（x）與f4（x）

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同步練習(xí)冊答案