【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

（I）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，通過證明四邊形是平行四邊形證得，由此證得平面.（II）以為原點(diǎn)，以、分別為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，通過計算平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值．

證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，

∵是棱的中點(diǎn)，∴，且，

∵，，，

∴，，

∴四邊形是平行四邊形，∴，

∵平面，平面，

∴平面．

解：（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以、分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，

，，，

設(shè)是平面的一個法向量，

由，即，令，得，

設(shè)是平面的法向量，

由，即，令，得，

，

∵二面角的平面角為鈍角，∴二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（I）討論的單調(diào)性；

（II）若恒成立，證明：當(dāng)時，.

（III）在（II）的條件下，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在底面為正方形的四棱錐P—ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC與BD相交于點(diǎn)O，E，G分別為PD，CD中點(diǎn)，

(1)求證：EO//平面PBC；

(2)設(shè)線段BC上點(diǎn)F滿足BC=3BF，求三棱錐E—OFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P為橢圓C：1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F1，F2分別是橢圓C的左、右兩個焦點(diǎn)，|PF1|＝2|PF2|，且cos∠F1PF2，過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若點(diǎn)M（1，）在C上，求△MAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；

(2)求BC邊上的高所在直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式可求得的斜率，利用點(diǎn)斜式可求邊上的中線所在直線的方程；（2）先根據(jù)斜率公式求出的斜率，從而求出邊上的高所在直線的斜率為，利用點(diǎn)斜式可求邊上的高所在直線的方程.

試題解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0），

所以AD的斜率為k＝＝8，

所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y－0＝8(x－6)，

即8x－y－48＝0．

（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直線的斜率為k＝＝1，

所以BC邊上的高所在直線的斜率為－1，

所以BC邊上的高所在直線的方程為y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．

【題型】解答題
【結(jié)束】
17

【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求過點(diǎn)(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；

(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ＝1，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝8cosθ．

（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M（0，1），直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，求|MP|+|MQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為（　�。�

A. B. C. 0D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年10月1日，在慶祝新中國成立70周年閱兵中，由我國自主研制的軍用飛機(jī)和軍用無人機(jī)等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門，壯軍威，振民心，令世人矚目．飛行員高超的飛行技術(shù)離不開艱苦的訓(xùn)練和科學(xué)的數(shù)據(jù)分析．一次飛行訓(xùn)練中，地面觀測站觀測到一架參閱直升飛機(jī)以千米/小時的速度在同一高度向正東飛行，如圖，第一次觀測到該飛機(jī)在北偏西的方向上，1分鐘后第二次觀測到該飛機(jī)在北偏東的方向上，仰角為，則直升機(jī)飛行的高度為________千米．（結(jié)果保留根號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的序號是（　�。�

①“b＝2”是“1，b，4成等比數(shù)列”的充要條件；

②“雙曲線與橢圓有共同焦點(diǎn)”是真命題；

③若命題p∨￢q為假命題，則q為真命題；

④命題p：x∈R，x2﹣x+1＞0的否定是：x∈R，使得x2﹣x+1≤0．

A.①②B.②③④C.②③D.②④

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