【題目】下列說法中,正確的序號是( 。
①“b=2”是“1,b,4成等比數(shù)列”的充要條件;
②“雙曲線與橢圓有共同焦點”是真命題;
③若命題p∨¬q為假命題,則q為真命題;
④命題p:x∈R,x2﹣x+1>0的否定是:x∈R,使得x2﹣x+1≤0.
A.①②B.②③④C.②③D.②④
【答案】B
【解析】
利用充要條件以及等比數(shù)列的性質(zhì)判斷①的正誤;雙曲線與橢圓的焦點坐標判斷②的正誤;復(fù)合命題的真假判斷③的正誤;命題的否定形式判斷④的正誤.
解:①“b=2”可知“1,b,4成等比數(shù)列”,反之“1,b,4成等比數(shù)列”,則b=2或b=-2,所以“b=2”是“1,b,4成等比數(shù)列”的充分不必要條件;所以①不正確;
②“雙曲線的焦點坐標(±2,0);橢圓的焦點坐標(±2,0),所以橢圓與雙曲線有共同焦點”是真命題;所以②正確;
③若命題p∨¬q為假命題,p與¬q都是假命題,所以q為真命題;所以③正確;
④命題p:x∈R,x2﹣x+1>0的否定是:x∈R,使得x2﹣x+1≤0,滿足命題的否定形式,所以④正確;
故選:B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的兩個焦點分別為F1,F2,離心率為,過F1的直線l與橢圓C交于M,N兩點,且△MNF2的周長為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=kx+b與橢圓C分別交于A,B兩點,且OA⊥OB,試問點O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,,平面平面,點為棱的中點.
(Ⅰ)在棱上是否存在一點,使得平面,并說明理由;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為時,求直線與平面所成的角.
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【題目】(本題滿分12分)已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸,與有兩個交點,,線段的中點為.
(Ⅰ)證明:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;
(Ⅱ)若過點,延長線段與交于點,四邊形能否為平行四邊形?若能,求此時的斜率,若不能,說明理由.
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【題目】已知函數(shù),直線:.
(Ⅰ)設(shè)是圖象上一點,為原點,直線的斜率,若 在 上存在極值,求的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使得直線是曲線的切線?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)試確定曲線與直線的交點個數(shù),并說明理由.
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【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足:a1=3,當(dāng)n≥2時,an﹣1+an=4n;對于任意的正整數(shù)n,.設(shè){bn}的前n項和為Sn.
(1)求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式;
(2)求滿足13<Sn<14的n的集合.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,PB⊥BC,PD⊥DC,且PC.
(1)求證:PA⊥平面ABCD;
(2)求異面直線AC與PD所成角的余弦值;
(3)求二面角B﹣PD﹣C的余弦值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的極值;
(2)證明:時,
(3)若函數(shù)有且只有三個不同的零點,分別記為,設(shè)且的最大值是,證明:
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