Question

20．若函數(shù)f（x）=|2^x-1|-2a有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 分離參數(shù)得a=$\frac{|{2}^{x}-1|}{2}$，作出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象得出a的范圍．

解答 解：令f（x）=0得|2^x-1|-2a=0，即a=$\frac{|{2}^{x}-1|}{2}$，
令g（x）=$\frac{|{2}^{x}-1|}{2}$，作出g（x）的函數(shù)圖象如圖：

∵f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，∴a=g（x）有兩解，由函數(shù)圖象可知0$＜a＜\frac{1}{2}$．
故答案為（0，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，作出函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．