Question

15．已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x²-x-6≤0}．
（1）當a=0時，求A∩B，A∪（∁_RB）；
（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出B中不等式的解集確定出B，把a=0代入確定出A，找出A與B的交集，求出A與B補集的并集即可；
（2）根據A與B的并集為B，得到A為B的子集，由A與B確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）由B中不等式變形得：（x-3）（x+2）≤0，
解得：-2≤x≤3，即B={x|-2≤x≤3}，
∴∁_RB={x|x＜-2或x＞3}，
把a=0代入得：A={x|0≤x≤4}，
則A∩B={x|0≤x≤3}，A∪（∁_RB）={x|x＜-2或x≥0}；
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，
則有$\left\{\begin{array}{l}{a≥-2}\\{a+4≤3}\end{array}\right.$，
解得：-2≤a≤-1，
則實數a的范圍是{a|-2≤a≤-1}．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．