已知圓C：（x-a）2+（y-b）2=1，平面區(qū)域Ω：
x+y-8≤0
x-y+4≥0
y≥0
，若圓心C∈Ω，且圓C與y軸相切，則a2+b2的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用a2+b2的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：圓C（a，b），則a2+b2的幾何意義為C到原點(diǎn)距離的平方，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
∵圓心C∈Ω，且圓C與y軸相切，
∴圓心在直線x=1或x=-1上，
由圖象可知當(dāng)圓心位于直線x-y+4=0與x=1的交點(diǎn)處時(shí)，C到原點(diǎn)距離的最大，
由
x=1
x-y+4=0
得
x=1
y=5
，即C（1，5），
則a2+b2的最大值為12+52=26，
故答案為：26
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a+lnx
x
在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的極值；
（2）如果對任意x1、x2∈[e2，+∞]，有|f（x1）-f（x2）|≥k|
1
x1
-
1
x2
|，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若非零函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x-y）•f（y），且x＜0時(shí)，f（x）＞1，當(dāng)f（6）=
1
9
時(shí)，
（1）求f（3）的值，并證明f（x）＞0．
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明．
（3）若求使f（3sinx+1）•f（3-sinx）≤
1
3
成立的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組 
y≥0
x-y+1≥0
x+y-4≤0
，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在D內(nèi)任取一整點(diǎn)P（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）測P落在區(qū)域 
-1≤x≤1
0≤y≤1
內(nèi)的概率為（　�。�
A、
4
23
B、
8
23
C、
5
12
D、
5
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P（x，y）在圓C：（x-2）2+y2=3上，則
y
x
的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cosθ=-
3
5
，θ∈（
π
2
，π），則sin（
π
3
-θ）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
π
4
＜α＜β＜
π
2
，且sin（α+β）=
4
5
，cos（α-β）=
12
13
．
（1）判斷α-β的范圍；
（2）用α+β，α-β，表示2α；
（3）求cos2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x+
φ
2
）cos（x+
φ
2
）的圖象沿x軸向右平移
π
8
個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的取值不可能是（　�。�
A、
7π
4
B、-
π
4
C、
π
4
D、
3π
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，3），B（4，-1），則與向量
AB
方向相反的單位向量的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案