Question

定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是增函數(shù)，且f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，則f（-1）、f（3）之間的關(guān)系

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先根據(jù)f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，可得f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；然后把f（-1）轉(zhuǎn)化為f（5），再判斷出其在（2，+∞）上是減函數(shù)，即可判斷出f（-1）、f（3）之間的關(guān)系．

解答： 解：根據(jù)f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，
可得f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，
所以f（-1）=f（5）；
又f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是增函數(shù)，
所以f（x）在區(qū)間（2，+∞）上是增減函數(shù)，
因此f（5）＜（-3），
即f（-1）＜f（3）．
故答案為：f（-1）＜f（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．