Question

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合直觀圖求得相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計(jì)算．

解答： 解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，其直觀圖如圖：

其中平面SAC⊥平面ABC，SO⊥平面ABC，OB⊥AC，SO=2，OA=2，OC=1，OB=1，
∴AB=

5

，BC=

2

，
過(guò)O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OE=

2×1

22+12

=

2 5

5

，OF=

1×1

1+1

=

2

2

連接SE，SF，由三垂線逆定理得SE⊥AB，SF⊥BC，
∴SE=

( 2 5 5 )2+22

=

2 30

5

，SF=

( 2 2 )2+22

=

3 2

2

，
∴幾何體的表面積S=2×

1

2

×3×2+

1

2

×

5

×

2 30

5

+

1

2

×

2

×

3 2

2

=9+

6

．
故答案為：9+

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)．