【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離為,在橢圓.

1)求橢圓的方程;

2)若過作兩條互相垂直的直線,與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),分別是線段的中點(diǎn)試,判斷直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.

【答案】1;(2)直線過定點(diǎn)

【解析】

1)由題意得,求出,即可求出橢圓方程;

2)設(shè)直線的方程為,①當(dāng)時(shí),聯(lián)立方程組,化簡可得

,進(jìn)而求出,同理可得,進(jìn)而求出,求出直線的方程,求出必過的定點(diǎn);②當(dāng)時(shí),易知直線過定點(diǎn);綜上即可求出結(jié)果.

解:(1)由題意得,∴

∴橢圓的方程為;

2)由(1)得,設(shè)直線的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

①當(dāng)時(shí),由,得,

,∴

同理,由,可得

∴直線的方程為,過定點(diǎn);

②當(dāng)時(shí),則直線的方程為,

∴直線過定點(diǎn)

綜上,直線過定點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐A-BCDE,其中AC=BC=2,ACBCCD//BECD=2BE,CD⊥平面ABCFAD的中點(diǎn).

1)求證:EF//平面ABC;

2)設(shè)MAB的中點(diǎn),若DM與平面ABC所成角的正切值為,求平面ACD與平面ADE夾角的余弦值.

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)求橢圓的離心率;

)如圖,是圓的一條直徑,若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn),求橢圓的方程.

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【題目】讀書可以讓人保持思想活躍,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣2018年第一期中國青年閱讀指數(shù)數(shù)據(jù)顯示,從供給的角度,文學(xué)閱讀域是最多的,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了其他閱讀域的供給量.某校采用分層抽樣的方法從1000名文科生和2000名理科生中抽取300名學(xué)生進(jìn)行了在暑假閱讀內(nèi)容和閱讀時(shí)間方面的調(diào)查,得到數(shù)據(jù)如表:

文學(xué)閱讀人數(shù)

非文學(xué)閱讀人數(shù)

調(diào)查人數(shù)

理科生

130

文科生

45

合計(jì)

1)先完成上面的表格,并判斷能否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容有關(guān)?

2300名被調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)進(jìn)取30名學(xué)生,整理其日平均閱讀時(shí)間(單位:分鐘)如表:

閱讀時(shí)間

男生人數(shù)

2

4

3

5

2

女生人數(shù)

1

3

4

3

3

試估計(jì)這30名學(xué)生日閱讀時(shí)間的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)

3)從(2)中日均閱讀時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生中隨機(jī)選取2人介紹閱讀心得,求這兩人都是女生的概率.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知拋物線,過其焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),滿足.

1)求拋物線的方程;

2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,記直線、的斜率分別為,,求的最小值.

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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥平面ABC,ABBC,PAABDPB中點(diǎn),PC3PE.

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2)在AC上是否存在一點(diǎn)M,使得MB∥平面ADE?若存在,請確定點(diǎn)M的位置,并說明理由.

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【題目】已知兩點(diǎn)A0,﹣1),B0,1),直線PAPB相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積是,記點(diǎn)P軌跡為C.

1)求曲線C的軌跡方程;

2)直線l與曲線C交于MN兩點(diǎn),若|AM||AN|,求直線l的斜率k的取值范圍.

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)求橢圓的方程;

)分別過滿足,設(shè)的上半部分分別交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.

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【題目】我們知道,地球上的水資源有限,愛護(hù)地球、節(jié)約用水是我們每個(gè)人的義務(wù)與責(zé)任.某市政府為了對自來水的使用進(jìn)行科學(xué)管理,節(jié)約水資源,計(jì)劃確定一個(gè)家庭年用水量的標(biāo)準(zhǔn).為此,對全市家庭日常用水量的情況進(jìn)行抽樣抽查,獲得了個(gè)家庭某年的用水量(單位:立方米),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表及圖所示.

分組

頻數(shù)

頻率

25

0.19

50

0.23

0.18

5

1)分別求出,的值;

2)若以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值,試估計(jì)全市家庭年均用水量;

3)從樣本中年用水量在(單位:立方米)的5個(gè)家庭中任選3個(gè),作進(jìn)一步的跟蹤研究,求年用水量最多的家庭被選中的概率(5個(gè)家庭的年用水量都不相等).

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