Question

20．（a+2）（2a+b+1）⁵的展開式中a³b³的系數(shù)為80．

Answer 1

分析 （2a+b+1）⁵的展開式中，T_r+1=${∁}_{5}^{r}（2a+b）^{r}$，（r=0，1，2，3，4，5），（2a+b）^r的展開式的通項公式：T_k+1=${∁}_{r}^{k}（2a）^{r-k}^{k}$，對k，r分類討論即可得出．

解答 解：（2a+b+1）⁵的展開式中，T_r+1=${∁}_{5}^{r}（2a+b）^{r}$，（r=0，1，2，3，4，5）
（2a+b）^r的展開式的通項公式：T_k+1=${∁}_{r}^{k}（2a）^{r-k}^{k}$，
令r-k=3，k=3，解得k=3，r=6，舍去．
令r-k=2，k=3，解得k=3，r=5．
∴（a+2）（2a+b+1）⁵的展開式中a³b³的系數(shù)為${2}^{3}{∁}_{5}^{3}$×${∁}_{5}^{5}$=80．
故答案為：80．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．