Question

9．設(shè)a、b、c是△ABC三條邊的長(zhǎng)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）=b²x²+（b²+c²-a²）x+c²，則f（x）與0的大小關(guān)系為f（x）＞0．

Answer 1

分析 由余弦定理可得f（x）=b²x²+2bccosA•x+c²為開口向上的拋物線，由△的符號(hào)結(jié)合拋物線圖象可得．

解答 解：∵a、b、c是△ABC三條邊的長(zhǎng)，
∴由余弦定理可得b²+c²-a²=2bccosA，
∴f（x）=b²x²+2bccosA•x+c²為開口向上的拋物線，
由△=（2bccosA）²-4b²c²=4b²c²（cos²A-1），
∵A∈（0，π），∴cos²A∈[0，1），
故cos²A-1∈[-1，0），
∴△＜0，f（x）＞0
故答案為：f（x）＞0

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．