(廣東興寧四礦●中學(xué)高三段考)如圖⑴在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=,A是線段PD的中點(diǎn),E是線段AB的中點(diǎn);如圖⑵,沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45角.
⑴求證PA⊥平面ABCD;
⑵求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大小.
 
見解析
解:證明:(1)   平面
平面,
是二面角的平面角,故 

平面
解(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則,
 
由(1)知是平面的法向量,設(shè)平面的法向量為=,
,得 

 
設(shè)向量所成的角為,則:
∴向量所成的角為30
故平面和平面所成的二面角為30
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正方體的棱長為1,過點(diǎn)A作平面的垂線,垂足為點(diǎn)
有下列四個(gè)命題
A.點(diǎn)的垂心
B.垂直平面
C.二面角的正切值為
D.點(diǎn)到平面的距離為
其中真命題的代號(hào)是                        .(寫出所有真命題的代號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面相互垂直,點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn)。(1)求證:AM // 平面BDE(6分) (2)當(dāng)為何值時(shí),平面DEF平面BEF?并證明你的結(jié)論。(8分)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦.半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、,每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng),則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為         

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖某一幾何體的展開圖,其中是邊長為6的正方形,,,點(diǎn)、、、、共線.(Ⅰ)沿圖中虛線將它們折疊起來,使、、四點(diǎn)重合為點(diǎn),請(qǐng)畫出其直觀圖;


(Ⅱ)求二面角的大。唬á螅┰噯栃枰獛讉(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長為6的正方體?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正方體,分別是,的中點(diǎn),P是上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn))過E、D、P作正方體的截面,若截面為四邊形,則P的軌跡是  (   )
A、線段   B、線段CF     C、線段CF和點(diǎn)    D、線段和一點(diǎn)C

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知空間四邊形的兩條對(duì)角線的長,,所成的角為,,,分別是,的中點(diǎn),求四邊形的面積

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知三棱錐S-ABC的底面是正三角形,點(diǎn)A在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心,SA=a,則此三棱錐體積最大值是
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE,AC∩BD=G
(1)求證:AE⊥平面BCE;
(2)求證:AE//平面BFD;
(3)求三棱錐C—BGF的體積

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案