Question

5．設(shè)z=3x+5y，其中變量x和y滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{5x+3y≤15}\\{y≤x+1{\;}^{\;}}\\{x-5y≤3}\end{array}}\right.$，求z的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{5x+3y≤15}\\{y≤x+1{\;}^{\;}}\\{x-5y≤3}\end{array}}\right.$，得可行域   …（6分）
交點坐標(biāo)A（-2，-1），…（7分）
由z=3x+5y得$y=-\frac{3}{5}x+\frac{z}{5}$…8
當(dāng)x=-2，y=-1時，z_min=-11，
當(dāng)$x=\frac{3}{2}，y=\frac{5}{2}$時，z_max=17…（10分）

點評 本題考查線性規(guī)劃的解得應(yīng)用，考查計算能力，是中檔題．