Question

15．某開心農(nóng)場要用一段長為40m的籬笆，圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，若設(shè)菜園的邊長AB為xm，菜園的面積為ym²．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，菜園面積最大？并求出最大值？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)菜園的長，求得寬，再計(jì)算出面積，并指出定義域；
（2）直接運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值，再分析取等條件．

解答 解：（1）因此矩形菜園的邊AB長為xm，且周長為40m，
所以，菜園的邊BC的長為（20-x）m，
所以，菜園的面積為y=x（20-x），（單位：m²），
函數(shù)的定義域x∈（0，20）；
（2）根據(jù)基本不等式，x（20-x）≤$（\frac{x+20-x}{2}）^{2}$=100，
當(dāng)且僅當(dāng)：x=20-x時(shí)，即x=10時(shí)，
函數(shù)y=x（20-x）的值最大，最大值為100m²，
即當(dāng)AB的長x=10m時(shí)，菜園面積取得最大值100m²．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)解析式和定義域的確定，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，以及取等條件的確立，屬于中檔題．