Question

【題目】如圖，已知在多面體ABCDEF中，ABCD為正方形，EF∥平面ABCD，M為FC的中點(diǎn)，AB=2，EF到平面ABCD的距離為2，F(xiàn)C=2．

（1）證明：AF∥平面MBD；

（2）若EF=1，求VF﹣MBE．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明AF∥平面MBD；

（2）若EF=1，證明EF⊥平面FBC即EF是三棱錐的高，結(jié)合三棱錐的體積公式即可求VF﹣MBE．

試題解析：

（1）證明：連接AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，在正方形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)．

∵M是FC的中點(diǎn)，

∴OM∥AF，

∵AF平面MBD，OM平面MBD，

∴AF∥平面MBD．

（2）∵EF∥平面ABCD，FC=2，EF到平面ABCD的距離為2，

∴FC⊥平面ABCD，平面FBC⊥平面ABCD，

∵四邊形ABCD為正方形，則AB⊥平面FBC，

∵EF∥平面ABCD，

∴EF∥AB，∴EF⊥平面FBC．

.