【題目】如圖,已知在多面體ABCDEF中,ABCD為正方形,EF∥平面ABCD,M為FC的中點(diǎn),AB=2,EF到平面ABCD的距離為2,F(xiàn)C=2.
(1)證明:AF∥平面MBD;
(2)若EF=1,求VF﹣MBE.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)線面平行的判定定理,即可證明AF∥平面MBD;
(2)若EF=1,證明EF⊥平面FBC即EF是三棱錐的高,結(jié)合三棱錐的體積公式即可求VF﹣MBE.
試題解析:
(1)證明:連接AC,設(shè)AC與BD交于O點(diǎn),在正方形ABCD中,O為AC的中點(diǎn).
∵M是FC的中點(diǎn),
∴OM∥AF,
∵AF平面MBD,OM平面MBD,
∴AF∥平面MBD.
(2)∵EF∥平面ABCD,FC=2,EF到平面ABCD的距離為2,
∴FC⊥平面ABCD,平面FBC⊥平面ABCD,
∵四邊形ABCD為正方形,則AB⊥平面FBC,
∵EF∥平面ABCD,
∴EF∥AB,∴EF⊥平面FBC.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)?
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過(guò)5000步的有人,超過(guò)10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2ωx+ )(其中ω>0),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 .
(1)求y=f(x)的最小正周期及對(duì)稱(chēng)軸;
(2)若x∈ ,函數(shù) ﹣af(x)+1的最小值為0.求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題12分)已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,,.
(Ⅰ)在ABC中,求邊AC中線所在直線方程;
(Ⅱ)求平行四邊形的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及邊BC的長(zhǎng)度;
(Ⅲ)求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度.已知過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線的參數(shù)方程是
(I)寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為.
(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大;
(2)若E是PB的中點(diǎn),求異面直線PD與AE所成角的正切值;
(3)問(wèn)在棱AD上是否存在一點(diǎn)F,使EF⊥側(cè)面PBC,若存在,試確定點(diǎn)F的位置;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c,已知A=60°,a= ,sinB+sinC=6 sinBsinC,則△ABC的面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,多面體中,四邊形是菱形, , 相交于, ,點(diǎn)在平面上的射影恰好是線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)若直線與平面所成的角為,求平面與平面所成角(銳角)的余弦值.
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