【題目】已知函數(shù),.

1)若,則滿足什么條件時,曲線處總有相同的切線?

2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

3)當(dāng)時,若對任意的恒成立,求的取值的集合.

【答案】1,(2)當(dāng)時,函數(shù)的減區(qū)間為,;

當(dāng)時,函數(shù)的減區(qū)間為;當(dāng)時,函數(shù)的減區(qū)間為,,(3.

【解析】

試題(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義分別求出曲線處的切線斜率,再根據(jù)兩者相等得到滿足的條件,易錯點不要忽視列出題中已知條件,(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,一是求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),二是判斷對應(yīng)區(qū)間的導(dǎo)數(shù)值符號.本題難點在于導(dǎo)數(shù)為零時根的大小不確定,需根據(jù)根的大小關(guān)系分別討論單調(diào)減區(qū)間情況,尤其不能忽視兩根相等的情況,(3)本題恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最小值不小于零,難點是求函數(shù)的最小值時須分類討論,且每類否定的方法為舉例說明.另外,本題易想到用變量分離法,但會面臨問題,而這需要高等數(shù)學(xué)知識.

試題解析:(1,,又,

處的切線方程為2

,,又,處的切線方程為

所以當(dāng)時,曲線處總有相同的切線 4

2)由,,

, 7

,得,

當(dāng)時,函數(shù)的減區(qū)間為;

當(dāng)時,函數(shù)的減區(qū)間為;

當(dāng)時,函數(shù)的減區(qū)間為,. 10

3)由,則,,

當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,

,時,,與函數(shù)矛盾, 12

當(dāng)時,,;,

函數(shù)單調(diào)遞減;單調(diào)遞增,

)當(dāng)時,,又,,與函數(shù)矛盾,

)當(dāng)時,同理,與函數(shù)矛盾,

)當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減;單調(diào)遞增,

,故滿足題意.

綜上所述,的取值的集合為. 16

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

1)若展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128,求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù);

2)若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于37,求展開式中系數(shù)最大的項.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù), .

(1) 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍;

(2) 當(dāng)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐的底面是邊長為1的菱形,

ECD的中點,PA底面ABCD

I)證明:平面PBE平面PAB;

II)求二面角A—BE—P和的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,那么概率為的事件是(

A.至多一件一等品B.至少一件一等品

C.至多一件二等品D.至少一件二等品

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市由甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費方式不同,甲家每張球臺每小時5元;乙家按月計費,一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元,超過30小時的部分每張球臺每小時2.某公司準(zhǔn)備下個月從兩家中的一家租一張球臺開展活動,活動時間不少于15小時,也不超過40小時,設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元,在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元.

1)寫出的解析式;

2)選擇哪家比較合算?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】共享單車的投放,方便了市民短途出行,被譽為中國新四大發(fā)明之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度,隨機調(diào)查了100位成人市民,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

不小于40

小于40

合計

單車用戶

12

y

m

非單車用戶

x

32

70

合計

n

50

100

1)求出列聯(lián)表中字母x、ym、n的值;

2)①從此樣本中,對單車用戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進行深入調(diào)研,其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人?

②從獨立性檢驗角度分析,能否有以上的把握認(rèn)為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān).

下面臨界值表供參考:

P

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】利用一半徑為4cm的圓形紙片(圓心為O)制作一個正四棱錐.方法如下:

(1)O為圓心制作一個小的圓;

(2)在小的圓內(nèi)制作一內(nèi)接正方形ABCD;

(3)以正方形ABCD的各邊向外作等腰三角形,使等腰三角形的頂點落在大圓上(如圖);

(4)將正方形ABCD作為正四棱錐的底,四個等腰三角形作為正四棱錐的側(cè)面折起,使四個等腰三角形的頂點重合,問:要使所制作的正四棱錐體積最大,則小圓的半徑為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),

1)由圖中數(shù)據(jù)求a的值;

2)若要從身高在[120,130),[130140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為多少?

3)估計這所小學(xué)的小學(xué)生身高的眾數(shù),中位數(shù)(保留兩位小數(shù))及平均數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案