17．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線C1：$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=7-2t}\end{array}}$（t為參數(shù)）與橢圓C2：$\left\{{\begin{array}{l}{x=acosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}}$（θ為參數(shù)，a＞0）的一條準(zhǔn)線的交點位于y軸上，求實數(shù)a的值．

分析 分別將參數(shù)方程C1，C2轉(zhuǎn)化為普通方程，求出橢圓的準(zhǔn)線方程，從而求出a的值．

解答 解：直線C1：2x+y=9，
橢圓C2：$\frac{y^2}{9}+\frac{x^2}{a^2}=1（0＜a＜3）$，…（5分）
準(zhǔn)線：$y=±\frac{9}{{\sqrt{9-{a^2}}}}$
由$\frac{9}{{\sqrt{9-{a^2}}}}=9$得，$a=2\sqrt{2}$…（10分）

點評 本題考查了參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查橢圓的性質(zhì)，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{6x，x＜2}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1），x≥2}\end{array}\right.$，則f（f（2））=6．

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2．下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（　�。�
A．y=x3B．y=3xC．y=log2xD．y=x-1

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5．已知A為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1（{a＞1}）$的上頂點，B，C為該橢圓上的另外兩點，且△ABC是以A為直角頂點的等腰直角三角形．若滿足條件的△ABC只有一解，則橢圓的離心率的取值范圍是$（\frac{\sqrt{6}}{3}，1）$．

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12．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2•a3=2a1，且$\frac{1}{2}{a_4}$與a7的等差中項為$\frac{5}{8}$，則S4=（　�。�
A．32B．31C．30D．29

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2．設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），則滿足上述條件的f（x）可以是（　�。�
A．f（x）=cos$\frac{πx}{3}$B．$f（x）=sin\frac{πx}{3}$C．f（x）=2cos2$\frac{πx}{6}$D．f（x）=2cos2$\frac{πx}{12}$

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9．一般地，我們把離心率為$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$的橢圓稱為“黃金橢圓”．對于下列命題：
①橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$是黃金橢圓；
②若橢圓$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{m}=1$是黃金橢圓，則$m=6\sqrt{5}-6$；
③在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），且點A在以B，C為焦點的黃金橢圓上，則△ABC的周長為$6+2\sqrt{5}$；
④過黃金橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點F（c，0）作垂直于長軸的垂線，交橢圓于A，B兩點，則$|{AB}|=（{\sqrt{5}-1}）a$；
⑤設(shè)F1，F(xiàn)2是黃金橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的兩個焦點，則橢圓C上滿足∠F1PF2=90°的點P不存在．
其中所有正確命題的序號是③④⑤．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知橢圓的長軸長是8，離心率是$\frac{3}{4}$，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$或$\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{16}=1$．

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7．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），滿足tan（α+β）=9tanβ，則tanα的最大值為$\frac{4}{3}$．

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