【題目】王老師在做折紙游戲,現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為1的正三角形紙片ABC,將點(diǎn)A翻折后恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處,折痕為DE,設(shè),

1)求x、y滿足的關(guān)系式;

2)求x的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)連接,由翻折的特點(diǎn)可得垂直平分,則,在中,運(yùn)用余弦定理可得的關(guān)系式;

2)由(1)的關(guān)系式,解得關(guān)于的式子,換元后,運(yùn)用基本不等式可得所求范圍,注意等號(hào)成立的條件.

解:(1)如圖連接,由點(diǎn)翻折后恰好落在邊上的點(diǎn)處,

折痕為,可得垂直平分,則,

由等邊三角形的邊長(zhǎng)為1,且

可得,

中,,

由余弦定理可得:

,

化簡(jiǎn)可得:,

x、y滿足的關(guān)系式為:;

2)由(1)可得,

解得:

設(shè),由,可得:,

,

,

當(dāng)且僅當(dāng),即,等號(hào)成立,

x的取值范圍是:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】年以來精準(zhǔn)扶貧政策的落實(shí),使我國扶貧工作有了新進(jìn)展,貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的,創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例,年至年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

貧困發(fā)生率

10.2

8.5

7.2

5.7

4.5

3.1

1.4

(1)從表中所給的個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè),求兩個(gè)都低于的概率;

(2)設(shè)年份代碼,利用線性回歸方程,分析年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關(guān)情況,并預(yù)測(cè)年貧困發(fā)生率.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

(的值保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位為了更好地應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情,對(duì)單位的職工進(jìn)行防疫知識(shí)培訓(xùn),所有職工選擇網(wǎng)絡(luò)在線培訓(xùn)和線下培訓(xùn)中的一種方案進(jìn)行培訓(xùn).隨機(jī)抽取了140人的培訓(xùn)成績(jī),統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)樣本中40個(gè)成績(jī)來自線下培訓(xùn)職工,其余來自在線培訓(xùn)的職工,并得到如下統(tǒng)計(jì)圖表:

線下培訓(xùn)莖葉圖在線培訓(xùn)直方圖

1)得分90分及以上為成績(jī)優(yōu)秀,完成下邊列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與培訓(xùn)方式有關(guān)?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

線下培訓(xùn)

在線培訓(xùn)

合計(jì)

2)成績(jī)低于60分為不合格.在樣本的不合格個(gè)體中隨機(jī)再抽取3個(gè),其中在線培訓(xùn)個(gè)數(shù)是,求分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;

(2)若,直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè) ,函數(shù), .

(Ⅰ)若有公共點(diǎn),且在點(diǎn)處切線相同,求該切線方程;

(Ⅱ)若函數(shù)有極值但無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)當(dāng) 時(shí),求在區(qū)間的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,且焦距為,直線交橢圓兩點(diǎn)(點(diǎn)、與點(diǎn)不重合),且滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)滿足,求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求的極值;

2)證明:時(shí),

3)若函數(shù)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn),分別記為,設(shè)的最大值是,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求的最小值;

2)若函數(shù)上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積是.

1)求橢圓的方程;

2)已知直線經(jīng)過點(diǎn),且不垂直于軸,直線與橢圓交于,兩點(diǎn),的中點(diǎn),直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(是坐標(biāo)原點(diǎn)),若四邊形的面積為,求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案