【題目】設(shè), ,函數(shù), .

(Ⅰ)若有公共點,且在點處切線相同,求該切線方程;

(Ⅱ)若函數(shù)有極值但無零點,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)當(dāng), 時,求在區(qū)間的最小值.

【答案】(1)(2)(3).

【解析】試題分析:(1)利用切線的幾何意義求切線的斜率;(2)利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合極值,只需極小值大于0或極大值小于0即可求出;(3)利用導(dǎo)數(shù)判斷新函數(shù)的單調(diào)性及極值,再結(jié)合定義域分析函數(shù)再區(qū)間上的最小值

試題解析:(Ⅰ)由

;

在點的切線方程為 ,即

(Ⅱ)當(dāng)時,由恒成立,可知函數(shù)在定義域單調(diào)遞增,此時無極值.

當(dāng)時,由;由;

于是, 為極大值點,且

由于函數(shù)無零點,因此 ,解得

(Ⅲ)不妨設(shè)

設(shè), ,

設(shè)的兩根為 ;且,由,

;

遞增, 遞減.

①當(dāng)時,即解得時, , 遞減;

②當(dāng)時,即解得時, , 遞增;

③當(dāng)時,即時, 遞增, 遞減;

(i)當(dāng)時, ,

(ii)當(dāng)時, ,

綜合①、②、③得在區(qū)間的最小值;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.

(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為,求的分布列;

(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?

(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》,某校計劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程,并對全校學(xué)生的選課意向進行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.

圖中,課程為人文類課程,課程為自然科學(xué)類課程.為進一步研究學(xué)生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡稱“組”).

(Ⅰ)在“組”中,選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少?

(Ⅱ)某地舉辦自然科學(xué)營活動,學(xué)校要求:參加活動的學(xué)生只能是“組”中選擇

程或課程的同學(xué),并且這些同學(xué)以自愿報名繳費的方式參加活動. 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營活動,每人需繳納元,選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動,每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報名人數(shù)的情況為,參加活動的學(xué)生繳納費用總和為元.

①當(dāng)時,寫出的所有可能取值;

②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營活動,求元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )與軸交于, 兩點, 為橢圓的左焦點,且是邊長為2的等邊三角形.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于, 兩點,點關(guān)于軸的對稱點為不重合),則直線軸交于點,求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是(

A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效
C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢
D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐外接球的體積為( )

A. B. C. D.

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【題目】選修4-5:不等式選講

設(shè)函數(shù)

(1)證明:;

(2)若不等式的解集是非空集,求的范圍.

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【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑,某班同學(xué)準(zhǔn)備測量觀光塔的高度單位:米),如圖所示,垂直放置的標(biāo)桿的高度米,已知, .

1)該班同學(xué)測得一組數(shù)據(jù): ,請據(jù)此算出的值;

2該班同學(xué)分析若干測得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離單位:米),使的差較大,可以提高測量精確度,若觀光塔高度為136米,問為多大時, 的值最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知甲、乙兩個容器,甲容器容量為滿純酒精,乙容器容量為,其中裝有體積為的水(:單位: ).現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中,直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿,攪拌使乙容器中兩種液體充分混合,再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M,攪拌使甲容器中液體充分混合,如此稱為一次操作,假設(shè)操作過程中溶液體積變化忽略不計.設(shè)經(jīng)過次操作之后,乙容器中含有純酒精單位: ),下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是( )

A. 當(dāng)時,數(shù)列有最大值

B. 設(shè),則數(shù)列為遞減數(shù)列

C. 對任意的,始終有

D. 對任意的,都有

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