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【題目】已知函數．

（1）當時，求的最小值；

（2）若函數在上存在極值點，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）求導后可得，令，利用導數可知函數恒成立，由此可得函數在上單調遞減，在上單調遞增，進而得到最小值；

（2）分及討論，當時，無極值；當時，利用導數可知滿足題意，進而得出結論．

解：（1）由已知得當時，

．

令，則．

當時，；當時，．

易知函數在上單調遞減，在上單調遞增，

所以，所以，

則當時，；當時，，

因此在上單調遞減，在上單調遞增，

所以．

（2）

令．

①當時，．

又因為，，所以，

此時在單調遞増，所以函數無極值．

②當時，，在上單調遞增．

又，，所以在上存在唯一零點，設為，

所以當時，，，單調遞減；

當時，，，單調遞增，

所以當時，函數在上存在極值點．

綜上所述，的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，是橢圓的左，右焦點，橢圓上一點滿足軸，，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點，當的內切圓面積最大時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】王老師在做折紙游戲，現有一張邊長為1的正三角形紙片ABC，將點A翻折后恰好落在邊BC上的點F處，折痕為DE，設，．

（1）求x、y滿足的關系式；

（2）求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求的最小值；

（2）若函數在上存在極值點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）若直線與曲線至多只有一個公共點，求實數的取值范圍；

（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，的中點為，求點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記平面截正方體得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設，.

（1）下列說法中，正確的編號為______.

①截面多邊形可能為六邊形；②；③函數的圖象關于對稱.

（2）當時，三棱錐的外接球的表面積為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點分別是橢圓的上、下頂點，線段長為，橢圓的離心率為．

（1）求該橢圓的方程；

（2）已知過點的直線與橢圓交于兩點，直線與直線交于點．

①若直線的斜率為，求點的坐標；

②求證點在一條定直線上，并寫出該直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國在北宋1084年第一次印刷出版了《算經十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學啟蒙》和《四元玉鑒》．這些書中涉及的很多方面都達到古代數學的高峰，其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當時世界數學的高峰．某圖書館中正好有這十本書現在小明同學從這十本書中任借兩本閱讀，那么他取到的書的書名中有“算”字的概率為（ ）

A.B.C.D.

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