已知函數(shù)f(x)=[sin(x+
θ
2
)+
3
cos(x+
θ
2
)]•cos(x+
θ
2
)為偶函數(shù)，且θ∈[0，π]，
（1）求θ的值；
（2）函數(shù)f （x）在區(qū)間（0，a）內(nèi)有且僅有3個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）首先把函數(shù)進行恒等變換得到f（x）=sin(2x+θ+
π
3
)+
3
2
，進一步根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得到：f（x）=cos2x+
3
2
，進一步利用函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化成求方程的根，求出a的取值范圍．
解答： 解：（1）函數(shù)f(x)=[sin(x+
θ
2
)+
3
cos(x+
θ
2
)]•cos(x+
θ
2
)=
1
2
sin(2x+θ)+
3
2
[1+cos(2x+θ）]=
sin(2x+θ+
π
3
)+
3
2

函數(shù)為偶函數(shù)，則：f（-x）=f（x）對任意的實數(shù)都成立．
即sin(-2x+θ+
π
3
)=sin(2x+θ+
π
3
)得到：
sin2xcos(θ+
π
3
)=0恒成立
所以：cos(θ+
π
3
)=0 
∵θ∈[0，π]
∴θ=
π
6

（2）由（1）得：f（x）=cos2x+
3
2

函數(shù)f （x）在區(qū)間（0，a）內(nèi)有且僅有3個零點，
則：令f（x）=0解得：在區(qū)間（0，a）內(nèi)有且僅有3個零點的a=
7π
6
或
19π
12

故a的范圍：
7π
6
≤a＜
19π
12
點評：本題考查的知識要點：三角關(guān)系式的恒等變形，偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，余弦型函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，及函數(shù)的零點問題．
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某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各個路口是否遇到紅燈是相互獨立的．第一個路口遇到紅燈的概率是
1
4
，其余每個路口遇到紅燈的概率都是
1
3
．
（Ⅰ）求這名學生在上學路上到第二個路口時首次遇到紅燈的概率；
（Ⅱ）假定這名學生在第二個路口遇到紅燈，求這名學生在上學路上遇到紅燈的次數(shù)X的分布列及期望．

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已知矩陣M=
2a
21
，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M對應(yīng)的變換下得到點P′（-4，0），如果正實數(shù)λ是矩陣M的特征值，α是對應(yīng)的一個特征向量且|α|=2
13
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若函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+x在（a，10-a2）上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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已知平面α，β和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．當滿足條件
 
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已知數(shù)列{an}滿足：an+an+1=2n+1（n∈N*），且a1=3，則a2014=
 
．

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在平面直角坐標系中，不等式組
x-2y≥0
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y≥0
表示的平面區(qū)域為Ω，則過點A（3，
3
）且與Ω有公共點的直線傾斜角的變化范圍為
 
．

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