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8．如圖，設正三棱錐P-ABC的側棱長為l，∠APB=30°，E，F(xiàn)分別是BP，CP上的點，則△AEF周長的最小值為$\sqrt{2}l$．

分析 作出棱錐的展開圖，利用數形結合思想能求出△AEF周長的最小值．

解答 解：作出棱錐的展開圖．
△AEF的周長即為AE、EF、FA三者的和．
從圖中可見：為使三角形AEF的周長的值最小，
只需讓A、E、F、A'四點共線即可（形成圖中藍線形狀）
根據題中給出的條件知：∠APB=∠BPC=∠CPA'=30°，
∴∠APA′=90°，
AA′=$\sqrt{{l}^{2}+{l}^{2}}$=$\sqrt{2}l$．
∴△AEF周長的最小值為$\sqrt{2}$l．

點評 本題考查三角形周長的最小值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用．

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