將邊長為2,銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),給出下列四個(gè)命題:
①;②與異面直線、都垂直;③當(dāng)二面角是直二面角時(shí),=;④垂直于截面.
其中正確的是 (將正確命題的序號(hào)全填上).
②③④
解析試題分析:如圖:由題意得,EF與AB是異面直線,故①不正確.
由等腰三角形中線性質(zhì)得,所以,又,
所以,在等腰三角形AFC中,EF⊥AC
即直線EF是異面直線AC與BD的公垂線,故②正確.
當(dāng)二面角A﹣BD﹣C是直二面角時(shí),則∠CFA=90°,
由于FA=FC=,且AC=,EF是等腰三角形FAC的底邊上的中線,
∴EF⊥AC,EF==
當(dāng)二面角A﹣BD﹣C是直二面角時(shí),即AC與BD間的距離為,故③正確.
由DB⊥面ACF 得,DB⊥AC,又EF⊥AC,∴AC⊥面EBD,故④正確.
故答案為 ②③④.
考點(diǎn):本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,注意在翻折過程中哪些量發(fā)生了變化,哪些量沒有發(fā)生變化;位于折線同側(cè)的元素關(guān)系不變,位于折線兩側(cè)的元素關(guān)系會(huì)發(fā)生變化.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
A(1,-2,1),B(2,2,2),點(diǎn)P在z軸上,且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在底面為正方形的長方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn),它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn),這些幾何形體是 (寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))
①矩形;②不是矩形的平行四邊形;③有三個(gè)面為直角三角形,有一個(gè)面為等腰三角形的四面體;④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體;⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
對(duì)于四面體ABCD,以下命題中,真命題的序號(hào)為 (填上所有真命題的序號(hào))
①若AB=AC,BD=CD,E為BC中點(diǎn),則平面AED⊥平面ABC;
②若AB⊥CD,BC⊥AD,則BD⊥AC;
③若所有棱長都相等,則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2:1;
④若以A為端點(diǎn)的三條棱所在直線兩兩垂直,則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心;
⑤分別作兩組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線,則所得的兩條直線異面。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在三棱錐A-BCD中,且.給出下列命題:
① 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高,則這兩條高所在直線異面;
② 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高,則這兩條高相等;
③且;
④
其中正確的命題有__________________,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
有一個(gè)正四面體,它的棱長為a,現(xiàn)用一張圓型的包裝紙將其完全包。ú荒懿眉艏垼梢哉郫B),那么包裝紙的最小半徑為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段D1E上,點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為________.
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