對(duì)于四面體ABCD，以下命題中，真命題的序號(hào)為       （填上所有真命題的序號(hào)）
①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點(diǎn)，則平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；
③若所有棱長(zhǎng)都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；
④若以A為端點(diǎn)的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心；
⑤分別作兩組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，則所得的兩條直線異面。

①②④．

解析試題分析：①正確．由已知可得平面平面，故平面⊥平面；②正確．如圖，作平面于，連結(jié)．

則平面，．同理可證為的垂心，又面．③錯(cuò)誤．若所有棱長(zhǎng)都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3：1；④正確．如圖，作平面于，連結(jié)．則

同理可證為的垂心．分別作兩組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，則所得的兩條直線交于一點(diǎn)．故⑤錯(cuò)誤．
考點(diǎn)：1．線線垂直、線面垂直及面面垂直的判斷；2．正四面體外接球與內(nèi)切球半徑計(jì)算；3．異面直線的判斷．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過(guò)對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：
①四邊形BFD1E有可能為梯形
②四邊形BFD1E有可能為菱形
③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四邊形BFD1E面積的最小值為
其中正確的是　     （請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如右圖．M是棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是         cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①；②與異面直線、都垂直；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，=；④垂直于截面.
其中正確的是              （將正確命題的序號(hào)全填上）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn)，則P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有       個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值                    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在正方體中，面對(duì)角線與體對(duì)角線所成角等于
_______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知m、n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中，其中正確的命題是    ．（填寫正確命題的序號(hào)）
①；②若；
③；④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CP＋PA1的最小值是________．

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