Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx，滿足f（x-1）=f（x）+x-1，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出f（x-1），得到a（x-1）²+b（x-1）=ax²+bx+x-1，根據(jù)系數(shù)相等，得到方程組，從而解出a，b的值，進而求出函數(shù)的解析式．

解答： 解：∵f（x）=ax²+bx，
∴f（x-1）=a（x-1）²+b（x-1），
∴a（x-1）²+b（x-1）=ax²+bx+x-1，
∴-2ax+a-b=x-1，
∴

-2a=1 a-b=-1

，解得：a=-

1

2

，b=

1

2

，
∴f(x)=-

1

2

x2+

1

2

x．

點評：本題考查了求二次函數(shù)的解析式問題，是一道基礎(chǔ)題．