Question

10．從某校參加高二年級學(xué)業(yè)水平考試模擬考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績分成6段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，畫出如圖的頻率分布直方圖．根據(jù)圖形信息，解答下列問題：
（1）估計(jì)這次考試成績的平均分；
（2）估計(jì)這次考試成績的及格率和眾數(shù)．

Answer 1

分析 （1）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．
（2）由頻率分布直方圖，求出不及格率，即可求得這次考試成績的及格率；在直方圖中，高度最高的小矩形的中間值的橫坐標(biāo)即為眾數(shù)．

解答 解：（1）這次考試成績的平均分約為：
45×（0.005×10）+55×（0.01×10）+65×（0.025×10）+75×（0.025×10）+85×（0.03×10）+95×（0.005×10）=73；
（2）這次考試成績的及格率1-（0.005×10-0.01×10）=0.85
由眾數(shù)概念知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的，
在直方圖中，高度最高的小矩形的中間值的橫坐標(biāo)即為眾數(shù)，
由頻率分布直方圖知，這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)為85．

點(diǎn)評 本題考查利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、平均數(shù)、及格率的方法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．