Question

若指數(shù)函數(shù)y=a^x在[-1，1]上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于（　�。�

• A、

  1+ 5

  2

• B、

  -1+ 5

  2

• C、

  1± 5

  2

• D、

  5 ±1

  2

Answer 1

分析：分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，據(jù)最大值比最小值大1，求出底數(shù)a的值．

解答：解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=a^x是定義域[-1，1]內(nèi)的增函數(shù)，∴a-a^-1=1，a=

1+ 5

2

，
當(dāng)1＞a＞0時，函數(shù)y=a^x是定義域[-1，1]內(nèi)的減函數(shù)，a^-1-a=1，a=

-1+ 5

2

，
故選D．

點評：此題是個基礎(chǔ)題．本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求指數(shù)函數(shù)的最值．以及分類討論的思想．