Question

若指數(shù)函數(shù)y=a^x在[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g（x）=x^1-4m在（0，+∞）上是增函數(shù)，則log_am=

2

．

Answer 1

分析：①當(dāng)a＞1時(shí)，由于指數(shù)函數(shù)y=a^x在[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，可得

a2=4 a-1=m

，解得a，m．
②當(dāng)1＞a＞0時(shí)，由于指數(shù)函數(shù)y=a^x在[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，可得

a-1=4 a2=m

，解得a，m．
利用函數(shù)g（x）=x^1-4m在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得1-4m＞0，解得m＜

1

4

．即可得出．

解答：解：①當(dāng)a＞1時(shí)，∵指數(shù)函數(shù)y=a^x在[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，∴

a2=4 a-1=m

，解得a=2，m=

1

2

．
②當(dāng)1＞a＞0時(shí)，∵指數(shù)函數(shù)y=a^x在[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，∴

a-1=4 a2=m

，解得a=

1

4

，m=

1

16

．
∵函數(shù)g（x）=x^1-4m在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴1-4m＞0，解得m＜

1

4

．
故取a=

1

4

，m=

1

16

．
∴logam=log

1

4

1

16

=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題中考查了指數(shù)和和冪函數(shù)的單調(diào)性、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題．