Question

若指數(shù)函數(shù)y=a^x在[-1，1]上的最大值和最小值的差為1，則實(shí)數(shù)a=

 

．

Answer 1

分析：分a＞1和0＜a＜1兩種情況分別討論y=a^x在[-1，1]上的最大值和最小值，結(jié)合題意求解即可．

解答：解：當(dāng)a＞1時(shí)，y=a^x在[-1，1]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y取到最小值a^-1，當(dāng)x=1時(shí)，y取到最大值a，
∴a-a^-1=1，
解得a=

1+ 5

2

；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=a^x在[-1，1]上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y取到最大值a^-1，當(dāng)x=1時(shí)，y取到最小值a，
∴a^-1-a=1，
解得a=

5 -1

2

；
故答案為：

1+ 5

2

或

5 -1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)y=a^x的單調(diào)性，當(dāng)a＞1時(shí)，y=a^x在R上單調(diào)遞增，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=a^x在R上單調(diào)遞減，同時(shí)考查了分類討論數(shù)學(xué)思想及學(xué)生的運(yùn)算能力．